Zeitschrift Fur Mathematik Und Physik (40)

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Description

Dieses historische Buch kann zahlreiche Tippfehler und fehlende Textpassagen aufweisen. Kaufer konnen in der Regel eine kostenlose eingescannte Kopie des originalen Buches vom Verleger herunterladen (ohne Tippfehler). Ohne Indizes. Nicht dargestellt. 1895 edition. Auszug: ...so auswahlen lasst, dass jede andere ganze Zahl des Korpers in die Form hm gebracht werden kann. Fur einen Korper namlich, wo das der Fall ist, ist die ganze Theorie der Theilbarkeit, wie Zolotareff und Dedekind nachgewiesen haben, auf das Verhalten gewisser hoherer Congruenzen deren linke Seite die Form f(d) in l) ist zurtickfuhrbar. Indessen gelang Dedekind 1878 der wichtige Beweis dafur, dass Korper existiren, bei denen die gemeinte Annahme durchaus unzulassig ist; um also eine ausnahmslose Theorie aufzubauen, bedarf es ganz anderer und tiefer liegender Hilfsmittel. Solche bietet nun in weitestem Umfange die Dedekind'sehe Idealtheorie. Es lasst sich in jedem endlichen Korper an Stelle der Potenzen von co eine Basis" von n ganzen Zahlen co0, w1, co2, ...co _i so auswahlen, dass die lineare Form 0--A0co0 + hlo1 + I-a _ico, _i (bei gleicher Bedeutung der A) in der That die oben geforderte Eigenschaft besitzt, also fur variable Werthe der h sammtliche ganze Zahlen des Korpers, und zwar jede nur einmal, darstellt. Allgemein nennt man ein Zahlensystem von der Form Vfaai, auch o wenn die co irgend welche n Zahlen sind, einen endlichen Modul" mit der Basis co0, at1...on--i-derselbe besitzt offenbar die Eigenschaft, dass seine Individuen durch Addition und Snbtraction ineinander ubergehen. Als Zeichen dient w0, Co, ...a -J. Unser System o hat aber uberdies noch die Eigenheit, dass, weDn io irgend eine ganze Zahl des Korpers ist, das Product co Ehito( wiederum dem Systeme o angehort: ein derartiger endlicher Modul heisst ein Ideal' (des...show more

Product details

  • Paperback | 328 pages
  • 189 x 246 x 18mm | 585g
  • Rarebooksclub.com
  • United States
  • German
  • black & white illustrations
  • 1236946790
  • 9781236946799