Wissenschaft Der Logik - Band 1

Wissenschaft Der Logik - Band 1

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Description

Auszug: ...ist das Object der Integralrechnung das Verhaltniss selbst der ursprunglichen zu der abgeleiteten, hier gegeben seyn sollenden Funktion, und die Aufgabe ist, die Bedeutung der zu findenden ursprunglichen Funktion in dem Gegenstande der gegebenen ersten Funktion anzugeben, oder vielmehr indem diese Bedeutung z.B. die Ebene einer Kurve oder die zu rectificirende, als geradlinigt vorgestellte Kurve u.s.f. schon als das Problem ausgesprochen ist, zu zeigen, dass solche Bestimmung durch eine ursprungliche Funktion gefunden werde und welches das Moment des Gegenstandes sey, welches hierfur zur Ausgangs- (der abgeleiteten) Funktion, angenommen werden musse. Die gewohnliche Methode nun, welche die Vorstellung der Differenz als des Unendlichkleinen gebraucht, macht sich die Sache leicht; fur die Quadratur der Kurven also nimmt sie ein unendlich kleines Rektangel, ein Produkt der Ordinate in das Element d. i. das Unendlichkleine der Abscisse, fur das Trapez, das zu einer seiner Seiten den unendlichkleinen, jenem unendlichkleinen der Abscisse gegenuberstehenden Bogen habe; das Produkt wird nun in dem Sinne integrirt, dass das Integral die Summe der unendlich vielen Trapeze, die Ebene, deren Bestimmung verlangt wird, namlich die endliche Grosse jenes Elements der Ebene gebe. Ebenso formirt sie aus den Unendlichkleinen des Bogens, und der dazu gehorigen Ordinate und Abscisse ein rechtwincklichtes Dreieck, in welchem das Quadrat jenes Bogens gleich sey der Summe der Quadrate der beiden andern Unendlichkleinen, deren Integration den Bogen als einen endlichen giebt. Diess Verfahren hat die allgemeine Entdeckung, welche diesem Gebiete der Analysis zu Grunde liegt, zu seiner Voraussetzung, hier in der Weise, dass die quadrirte Kurve, der rectificirte Bogen u.s.f. zu einer gewissen durch die Gleichung der Kurve gegebenen Funktion, in dem Verhaltniss der sogenannten ursprunglichen Funktion zu der abgeleiteten steht. Es handelt sich darum zu wissen,show more

Product details

  • Paperback | 220 pages
  • 189 x 246 x 12mm | 399g
  • Rarebooksclub.com
  • United States
  • English, German
  • black & white illustrations
  • 1236713850
  • 9781236713858