Nova ACTA

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Description

This historic book may have numerous typos and missing text. Purchasers can download a free scanned copy of the original book (without typos) from the publisher. Not indexed. Not illustrated. 1858 edition. Excerpt: ...nx a des facteurs reels ou du l: r (x--a) ou du 2: me degre (x1--ax-j-b)." Mr. d'Alembert en a donne une demonstration, que nous exposerons d'abord brievement, puis nous en donnerons une nouvelle, laquelle se pretera mieux a la recherche des racines imaginaires. Soit ri'x--y une fonction entiere quelconque de x et supposons, que l'equation n'x==v n'ait point de racines reelles, ou du moins qu'une de ses racines demeure imaginaire d'une forme inconnue tant que la valeur de v sera entre les limites a et b, de maniere que x ait une valeur reelle dans l'equation n'x=a, et une ss dans n'x = b, (ce qui pourra se toujours faire, puisque il ne faut pour cela que prendre -=-' et b = n4o), et que les valeurs &--u, /3--a de x soient imaginaires dans les equations ' = -- et nx = b--, w etant une quantite positive aussi petite qu'on voudra. Donc par les substitutions = --, et a=n)&, l'equation wx=a--w deviendra w = u.n, --u.n2--u3.n3--...(ou nl=nci=dn'a: dcc=en'x, n2=.., 8Cc.) Or si n'est pas =o, on aura par reversion M=_--5? +., -, Cette serie sera tres-convergente et partant reelle, w etant infiniment petite. Donc sera une quantite reelle contre l'hypothese. Il faut donc, que n, soit = o. On aura donc, en extrayant la racine, v/"'=-v/n + M, .t;, +.., et de meme, si l'on avoit en meme temps =, -= . Vw3+m'.w, +&c. et partant en general /m=u.yn--uvl + u'vi--.., et on en tirera pareillement w = "y/--j +., et cette serie sera..show more

Product details

  • Paperback | 136 pages
  • 189 x 246 x 7mm | 254g
  • Rarebooksclub.com
  • Miami Fl, United States
  • English
  • black & white illustrations
  • 1236497910
  • 9781236497918