Eichfeldtheorie

Eichfeldtheorie : Eine Einf hrung in Die Differentialgeometrie Auf Faserb ndeln

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Description

Dieses Lehrbuch bietet eine Einführung in die Differentialgeometrie auf Faserbündeln. Nach einem Kapitel über Lie-Gruppen und homogene Räume werden lokal-triviale Faserungen, insbesondere die Hauptfaserbündel und zu ihnen assoziierte Vektorbündel, besprochen. Es folgen die grundlegenden Begriffe der Differentialrechnung auf Faserbündeln: Zusammenhang, Krümmung, Parallelverschiebung und kovariante Ableitung. Anschließend werden die Holonomiegruppen vorgestellt, die zentrale Bedeutung in der Differentialgeometrie haben. Als Anwendungen werden charakteristische Klassen und die Yang-Mills-Gleichung behandelt. Zahlreiche Aufgaben mit Lösungshinweisen helfen, das Gelernte zu vertiefen.

Das Buch richtet sich vor allem an Studenten der Mathematik und Physik im Masterstudium. Es stellt mathematische Grundlagen bereit, die in Vorlesungen zur Eichfeldtheorie in der theoretischen und mathematischen Physik Anwendung finden.
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Product details

  • Paperback | 380 pages
  • 170 x 244 x 21mm | 626g
  • Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. K
  • Berlin, Germany
  • German
  • 2nd 2., Vollst. Uberarb. Aufl. 2014 ed.
  • Bibliography; Illustrations, black and white
  • 3642385389
  • 9783642385384
  • 1,849,076

Back cover copy

Dieses Lehrbuch bietet eine Einführung in die Differentialgeometrie auf Faserbündeln. Nach einem Kapitel über Lie-Gruppen und homogene Räume werden lokal-triviale Faserungen, insbesondere die Hauptfaserbündel und zu ihnen assoziierte Vektorbündel, besprochen. Es folgen die grundlegenden Begriffe der Differentialrechnung auf Faserbündeln: Zusammenhang, Krümmung, Parallelverschiebung und kovariante Ableitung. Anschließend werden die Holonomiegruppen vorgestellt, die zentrale Bedeutung in der Differentialgeometrie haben. Als Anwendungen werden charakteristische Klassen und die Yang-Mills-Gleichung behandelt. Zahlreiche Aufgaben mit Lösungshinweisen helfen, das Gelernte zu vertiefen.

Das Buch richtet sich vor allem an Studenten der Mathematik und Physik im Masterstudium. Es stellt mathematische Grundlagen bereit, die in Vorlesungen zur Eichfeldtheorie in der theoretischen und mathematischen Physik Anwendung finden.
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Table of contents

Liesche Gruppen und homogene Räume.- Hauptfaserbündel und assoziierte Vektorbündel.- Homotopieklassifikation für G-Hauptfaserbündel.- Zusammenhänge in Hauptfaserbündeln.- Holonomietheorie.- Charakteristische Klassen in der deRham-Kohomologie.- Yang-Mills-Gleichungen und Instantonen.- Spinoren und Dirac-Operatoren.- Cartan-Zusammenhänge und ihre Holonomie.
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Review Text

From the book reviews:

This textbook provides in an attractive and rigorous manner, an introduction to the differential geometry of fiber bundles. The book targets as main audience the students whose subjects of study are mathematics and physics. All in all, it represents an excellent primary source for learning the mathematical foundations of gauge field theory. (Vladimir Balan, zbMATH, Vol. 1297, 2014)
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Review quote

From the book reviews:

"This textbook provides in an attractive and rigorous manner, an introduction to the differential geometry of fiber bundles. ... The book targets as main audience the students whose subjects of study are mathematics and physics. All in all, it represents an excellent primary source for learning the mathematical foundations of gauge field theory." (Vladimir Balan, zbMATH, Vol. 1297, 2014)
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About Helga Baum

Prof. Dr. Helga Baum, Humboldt-Universit t Berlin, Institut f r Mathematik
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