Arbeitsbuch Grundwissen Mathematikstudium - Analysis Und Lineare Algebra Mit Querverbindungen
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Arbeitsbuch Grundwissen Mathematikstudium - Analysis Und Lineare Algebra Mit Querverbindungen : Aufgaben, Hinweise, Losungen Und Losungswege

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Description

Dieses Arbeitsbuch enthält die Aufgaben, Hinweise, Lösungen und Lösungsweg aller 26 Kapitel des Lehrbuchs Arens et al., Grundwissen Mathematikstudium - Analysis und Lineare Algebra mit Querverbindungen. Die Inhalte des Buchs stehen als pdf-Dateien auch unter www.matheweb.de zur Verfügung. Durch die stufenweise Offenlegung der Lösung ist das Werk bestens geeignet zum Selbststudium, zur Vorlesungsbegleitung und als Prüfungsvorbereitung. Inhaltlich deckt das Buch den Stoff der Analysis und der linearen Algebra aus den ersten beiden Semestern ab. Es wird abgerundet durch die Analysis mehrerer Veränderlicher, Elemente der Funktionalanalysis, Elemente der Zahlentheorie sowie der diskreten Mathematik.show more

Product details

  • Paperback | 408 pages
  • 196 x 198 x 16mm | 580.6g
  • Spektrum Academic Publishers
  • Spektrum Akademischer Verlag (Germany)
  • Basingstoke, United Kingdom
  • German
  • 2012 ed.
  • Bibliography; 12 Tables, black and white; 48 Illustrations, black and white
  • 3827430011
  • 9783827430014
  • 1,304,608

About Tilo Arens

PD Dr. Tilo Arens und PD Dr. Frank Hettlich sind beide als Dozenten an der Fakultat fur Mathematik der Universitat Karlsruhe tatig. Dr. Rolf Busam ist wissenschaftlicher Mitarbeiter am Mathematischen Institut der Universitat Heidelberg, halt dort seit langen Jahren die Analysis-Vorlesungen und ist mitverantwortlich fur die Lehrerausbildung. PD Dr. Christian Karpfinger lehrt an der Technischen Universitat Munchen; 2004 erhielt er den Landeslehrpreis des Freistaates Bayern. Dr. Dr. h.c. Hellmuth Stachel ist seit mehr als 25 Jahren Professor fur Geometrie an der Technischen Universitat Wien und in Forschung und Lehre um Anwendungsnahe bemuht."show more

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Dieses Arbeitsbuch enthalt die Aufgaben, Hinweise, Losungen und Losungsweg aller 26 Kapitel des Lehrbuchs Arens et al., Grundwissen Mathematikstudium - Analysis und Lineare Algebra mit Querverbindungen. Die Inhalte des Buchs stehen als pdf-Dateien auch unter www.matheweb.de zur Verfugung. Durch die stufenweise Offenlegung der Losung ist das Werk bestens geeignet zum Selbststudium, zur Vorlesungsbegleitung und als Prufungsvorbereitung. Inhaltlich deckt das Buch den Stoff der Analysis und der linearen Algebra aus den ersten beiden Semestern ab. Es wird abgerundet durch die Analysis mehrerer Veranderlicher, Elemente der Funktionalanalysis, Elemente der Zahlentheorie sowie der diskreten Mathematik.show more

Table of contents

Vorwort.- 1 Was ist Mathematik und was tun Mathematiker?- 2 Logik, Mengen, Abbildungen - die Sprache der Mathematik.- 2.1 Junktoren und Quantoren.- 2.2 Grundbegriffe aus der Mengenlehre.- 2.3 Abbildungen.- 2.4 Relationen.- Zusammenfassung.- Aufgaben.- 3 Algebraische Strukturen - ein Blick hinter die Rechenregeln.- 3.1 Gruppen.- 3.2 Homomorphismen.- 3.3 Körper.- 3.4 Ringe.- Zusammenfassung.- Aufgaben.- 4 Zahlbereiche - Basis nicht nur der Analysis.- 4.1 Reelle Zahlen.- 4.2 Körperaxiome für die reellen Zahlen.- 4.3 Anordnungsaxiome für die reellen Zahlen.- 4.4 Ein Vollständigkeitsaxiom für die reellen Zahlen.- 4.5 Natürliche Zahlen und vollständige Induktion.- 4.6 Ganze Zahlen und rationale Zahlen.- 4.7 Komplexe Zahlen: Ihre Arithmetik und Geometrie.- Zusammenfassung.- Aufgaben.- 5 Lineare Gleichungssysteme - Grundlage der linearen Algebra.- 5.1 Erste Lösungsversuche.- 5.2 Das Lösungsverfahren von Gauß und Jordan.- 5.3 Das Lösungskriterium und die Struktur der Lösung.- Zusammenfassung.- Aufgaben.- 6 Vektorräume - von Basen und Dimensionen.- 6.1 Der Vektorraumbegriff.- 6.2 Beispiele von Vektorräumen.- 6.3 Untervektorräume.- 6.4 Basis und Dimension.- 6.5 Summe und Durchschnitt von Untervektorräumen.- Zusammenfassung.- Aufgaben.- 7 Analytische Geometrie - Rechnen statt Zeichnen.- 7.1 Punkte und Vektoren im Anschauungsraum.- 7.2 Das Skalarprodukt im Anschauungsraum.- 7.3 Weitere Produkte von Vektoren im Anschauungsraum.- 7.4 Abstände zwischen Punkten, Geraden und Ebenen.- 7.5 Wechsel zwischen kartesischen Koordinatensystemen.- Zusammenfassung.- Aufgaben.- 8 Folgen - der Weg ins Unendliche.- 8.1 Der Begriff einer Folge.- 8.2 Konvergenz.- 8.3 Häufungspunkte und Cauchy-Folgen.- Zusammenfassung.- Aufgaben.- 9 Funktionen und Stetigkeit - e trifft auf d.- 9.1 Grundlegendes zu Funktionen.- 9.2 Beschränkte und monotone Funktionen.- 9.3 Grenzwerte für Funktionen und die Stetigkeit.- 9.4 Abgeschlossene, offene, kompakte Mengen.- 9.5 Stetige Funktionen mit kompaktem Definitionsbereich, Zwischenwertsatz.- Zusammenfassung.- Aufgaben.- 10 Reihen - Summieren bis zum Letzten.- 10.1 Motivation und Definition.- 10.2 Kriterien für Konvergenz.- 10.3 Absolute Konvergenz.- 10.4 Kriterien für absolute Konvergenz.- Zusammenfassung.- Aufgaben.- 11 Potenzreihen - Alleskönner unter den Funktionen.- 11.1 Definition und Grundlagen.- 11.2 Die Darstellung von Funktionen durch Potenzreihen.- 11.3 Die Exponentialfunktion.- 11.4 Trigonometrische Funktionen.- 11.5 Der Logarithmus.- Zusammenfassung.- Aufgaben.- 12 Lineare Abbildungen und Matrizen - Brücken zwischen Vektorräumen.- 12.1 Definition und Beispiele.- 12.2 Verknüpfungen von linearen Abbildungen.- 12.3 Kern, Bild und die Dimensionsformel.- 12.4 Darstellungsmatrizen.- 12.5 Das Produkt von Matrizen.- 12.6 Das Invertieren von Matrizen.- 12.7 Elementarmatrizen.- 12.8 Basistransformation.- 12.9 Der Dualraum.- Zusammenfassung.- Aufgaben.- 13 Determinanten - Kenngrößen von Matrizen.- 13.1 Die Definition der Determinante.- 13.2 Determinanten von Endomorphismen.- 13.3 Berechnung der Determinante.- 13.4 Anwendungen der Determinante.- Zusammenfassung.- Aufgaben.- 14 Normalformen - Diagonalisieren und Triangulieren.- 14.1 Diagonalisierbarkeit.- 14.2 Eigenwerte und Eigenvektoren.- 14.3 Berechnung der Eigenwerte und Eigenvektoren.- 14.4 Algebraische und geometrische Vielfachheit.- 14.5 Die Exponentialfunktion für Matrizen.- 14.6 Das Triangulieren von Endomorphismen.- 14.7 Die Jordan-Normalform.- 14.8 Die Berechnung einer Jordan-Normalform und Jordan-Basis.- Zusammenfassung.- Aufgaben.- 15 Differenzialrechnung - die Linearisierung von Funktionen.- 15.1 Die Ableitung.- 15.2 Differenziationsregeln.- 15.3 Der Mittelwertsatz.- 15.4 Verhalten differenzierbarer Funktionen.- 15.5 Taylorreihen.- Zusammenfassung.- Aufgaben.- 16 Integrale - von lokal zu global.- 16.1 Integration von Treppenfunktionen.- 16.2 Das Lebesgue-Integral.- 16.3 Stammfunktionen.- 16.4 Integrationstechniken.- 16.5 Integration über unbeschränkte Intervalle oder Funktionen.- 16.6 Parameterabhängige Integrale.- 16.7 Weitere Integrationsbegriffe.- Zusammenfassung.- Aufgaben.- 17 Euklidische und unitäre Vektorräume - orthogonales Diagonalisieren.- 17.1 Euklidische Vektorräume.- 17.2 Norm, Winkel, Orthogonalität.- 17.3 Orthonormalbasen und orthogonale Komplemente.- 17.4 Unitäre Vektorräume.- 17.5 Orthogonale und unitäre Endomorphismen.- 17.6 Selbstadjungierte Endomorphismen.- 17.7 Normale Endomorphismen.- Zusammenfassung.- Aufgaben.- 18 Quadriken - vielseitig nutzbare Punktmengen.- 18.1 Symmetrische Bilinearformen.- 18.2 Hermitesche Sesquilinearformen.- 18.3 Quadriken und ihre Hauptachsentransformation.- 18.4 Die Singulärwertzerlegung.- 18.5 Die Pseudoinverse einer linearen Abbildung.- Zusammenfassung.- Aufgaben.- 19 Funktionenräume - Analysis und lineare Algebra Hand in Hand.- 19.1 Metrische Räume und ihre Topologie, normierte Räume.- 19.2 Konvergenz und Stetigkeit in metrischen Räumen.- 19.3 Kompaktheit.- 19.4 Zusammenhangsbegriffe.- 19.5 Vollständigkeit.- 19.6 Banach- und Hilberträume.- Zusammenfassung.- Aufgaben.- 20 Differenzialgleichungen - Funktionen sind gesucht.- 20.1 Begriffsbildungen.- 20.2 Elementare analytische Techniken.- 20.3 Existenz und Eindeutigkeit.- 20.4 Grundlegende numerische Verfahren.- Zusammenfassung.- Aufgaben .- 21 Funktionen mehrerer Variablen - Differenzieren im Raum.- 21.1 Einführung.- 21.2 Differenzierbarkeitsbegriffe: Totale und partielle Differenzierbarkeit.- 21.3 Differenziationsregeln.- 21.4 Mittelwertsätze und Schranksätze.- 21.5 Höhere partielle Ableitungen und der der Vertauschungssatz von H. A. Schwarz.- 21.6 Taylor-Formel und lokale Extrema.- 21.7 Der Lokale Umkehrsatz.- 21.8 Der Satz über implizite Funktionen.- Zusammenfassung.- Aufgaben.- 22 Gebietsintegrale - das Ausmessen von Mengen.- 22.1 Definition und Eigenschaften.- 22.2 Die Berechnung von Integralen.- 22.3 Die Transformationsformel.- 22.4 Wichtige Koordinatensysteme.- Zusammenfassung.- Aufgaben.- 23 Vektoranalysis - im Zentrum steht der Gauß'sche Satz.- 23.1 Kurven und Kurvenintegrale.- 23.2 Flächen und Flächenintegrale.- 23.3 Der Gauß'sche Satz.- Zusammenfassung.- Aufgaben.- 24 Optimierung - ein sehr generelles Problem.- 24.1 Lineare Optimierung.- 24.2 Das Simplex-Verfahren.- 24.3 Dualitätstheorie.- Zusammenfassung.- Aufgaben.- 25 Elementare Zahlentheorie - Teiler und Vielfache.- 25.1 Teilbarkeit.- 25.2 Der euklidische Algorithmus.- 25.3 Der Fundamentalsatz der Arithmetik.- 25.4 ggT und kgV.- 25.5 Zahlentheoretische Funktionen.- 25.6 Rechnen mit Kongruenzen.- Zusammenfassung.- Aufgaben.- 26 Elemente der diskreten Mathematik - die Kunst des Zählens.- 26.1 Einführung in die Graphentheorie.- 26.2 Einführung in die Kombinatorik.- 26.3 Erzeugende Funktionen.- Zusammenfassung.- Aufgaben.- Hinweise zu den Aufgaben.- Lösungen zu den Aufgaben.- Symbolglossar.- Index.show more

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